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具有Gauss测度的Sobolev空间上的函数逼近
汪和平①, 张艳伟②, 翟学博①
①首都师范大学数学科学学院, 北京 100048 ②枣庄学院数学系, 枣庄 277160
本文讨论了具有Gauss测度的Sobolev空间上的一元周期函数被三角多项式子空间的最佳逼近及被 Fourier部分和算子, Vall\‘{e}e-Poussin算子, Ces\‘{a}ro算子, Abel算子和Jackson 算子的逼近, 得到了平均误差估计. 证明了在平均框架下, 在$L_q$~($1\le q<\infty$)空间尺度下三角多项式子空间是渐进最优的子空间, 但是在$L_\infty$空间 尺度下, 三角多项式子空间不是渐进最优的子空间. 还证明了, Fourier部分和算子和 Vall\‘{e}e-Poussin 算子在$L_q$ ($1\le q\leq\infty$)空间尺度下是渐进最优的线性算子. 注意到在平均框架以及$L_q$ ($1\le q<\infty$)空间尺度下, 渐进最优的线性算子, 如Fourier部分和算子及 Vall\‘{e}e-Poussin算子, 与最优的非线性算子的逼近效果一样好.
国家自然科学基金(批准号: 10871132)、北京自然科学基金(批准号: 1062004)和北京市教育委员会重点项目(批准号: KZ200810028013)资助项目