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计算电磁学 |
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离散外微分 |
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格点规范 |
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Maxwell方程组 |
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离散外微分与计算电磁学
谢正①*, 马玉杰②, 叶征③
① 浙江大学数学中心, 杭州 310027;
② 中国科学院数学机械化中心, 北京 100090;
③ 浙江大学计算机学院, 杭州 310027
计算电磁学的核心之一是数值求解Maxwell方程组. 适当的离散方式是保证结果能真实反映物理现象的关键. 为了在离散的过程中保持该方程组的几何性质, 我们建立了基于棱柱网格的系数为$\mathbb{R}$的格点规范理论, 其离散曲率满足相应的Bianchi恒等式. 通过适当定义离散微分形式之间的内积和棱柱网格上的Hodge星算子,我们由离散变分导出源方程和连续性方程, 和Bianchi恒等式一起称为真空中的离散Maxwell方程组. 这组方程是内蕴的, 并具有规范不变性.
国家自然科学基金(批准号: 10871170)资助项目