① 华东理工大学数学系, 上海 200237;
② 南京师范大学数学与计算机科学学院, 南京 210097;
③ 南京大学非线性科学中心, 南京 210093;
④ 南京邮电大学数理学院, 南京 210046

本文对任意给定的因子映射和开覆盖定义相对局部拓扑压, 并证明了相对局部变分原理. 严格的说, 对拓扑动力系统间的任意因子映射$\pi:(X,T)\rightarrow (Y,S)$, $X$ 上的开覆盖$\mathcal{U}$、连续实值函数$f$ 以及$Y$ 上的$S$-\!\,不变测度$\nu$, 相对局部拓扑压$P(T,f,\mathcal{U},y)$ 满足$$ \sup_{\mu\in\mathcal{M}(X,T)}\bigg\{h_{\mu}(T,\mathcal{U}\mid Y)+ \int_X f(x) d\mu(x) :\pi\mu=\nu \bigg\}=\int_Y P(T,f,\mathcal{U},y)d\nu(y),$$ 其中$\mathcal{M}(X,T)$ 是$X$ 上所有$T$-\!\,不变测度的集合. 该上确界可由一$T$-\!\,不变测度达到.

国家基础研究计划(973 计划) (批准号: 2007CB814800), 国家自然科学基金(批准号: 10971100) 和江苏省博士后科学研究基金(批准号: 0701049C) 资助项目