曲阜师范大学数学科学学院, 曲阜 273165

设$\mathcal{L}$为无限维可分Hilbert空间$\mathcal{H}$上的套$\mathcal{N}$和秩一投影$P_{\xi}$所生成的完备格, 其中$P_{\xi}$表示$\mathcal{H}$到非零向量$\xi$生成一维子空间上的正交投影. 假设$\xi$为由$\mathcal{N}$生成的von Neumann代数$\mathcal{N}''$的分离向量, 本文证明$\mathcal{L}$是个Kadison-Singer格, 从而相应的不变子空间格代数$\mbox{Alg}(\mathcal{L})$是个Kadison-Singer代数. 此外, 本文刻画$\mbox{Alg}(\mathcal{L})$的中心和模交换子, 证明$\mbox{Alg}(\mathcal{L})$ 到其自身内的每个有界导子都是内的, 以及$\mbox{Alg}(\mathcal{L})$的系数在 $B(\mathcal{H})$内的任意$n$阶上同调群$H^n(\mbox{Alg}(\mathcal{L}),B(\mathcal{H}))$ 都是平凡的, $n\geq 1$.

国家自然科学基金 (批准号: A0324614, 10971117) 和山东省自然科学基金(批准号: Y2006A03, ZR2009AQ005)资助项目