对多层渗流方程耦合系统动边值问题, 提出适合并行计算的两类迎风差分格式, 利用区域变换、变分形式、能量方法、隐显格式的相互结合、差分算子乘积交换性、高阶差分算子的分解、先验估计的理论和技巧，得到收敛性的$l^2$误差估计. 该方法已成功地应用到多层油资源运移聚集的资源评估生产实际中, 得到了很好的数值模拟结果.

计算电磁学的核心之一是数值求解Maxwell方程组. 适当的离散方式是保证结果能真实反映物理现象的关键. 为了在离散的过程中保持该方程组的几何性质, 我们建立了基于棱柱网格的系数为$\mathbb{R}$的格点规范理论, 其离散曲率满足相应的Bianchi恒等式. 通过适当定义离散微分形式之间的内积和棱柱网格上的Hodge星算子,我们由离散变分导出源方程和连续性方程, 和Bianchi恒等式一起称为真空中的离散Maxwell方程组. 这组方程是内蕴的, 并具有规范不变性.

本文主要证明: 设$G$是一个$(k+1)$-边连通的$n$阶简单图, 其围长为$g$, 如果对$G$的任意独立集$I(G)=\{v_i|1\leq i\leq k^2+2\}$, $k=0,1,2$, 均满足$$ \sum\limits_ {v\in\ I(G)}d_G(v)\geq n-2g+5-3k-(g-5)k^2,$$ 那么图$G$ 是上可嵌入的, 而且下界是紧的.

本文通过在连通图的每个状态结点处引入状态支付向量, 在有限图上研究考察动态对策. 运用Berge关于图上对策中简单策略的概念, 证明了在具有状态支付向量的连通图上对策中绝对均衡的存在性定理, 给出其完整的算法以及在一个三维连通网格图上的计算示例.

本文对任意给定的因子映射和开覆盖定义相对局部拓扑压, 并证明了相对局部变分原理. 严格的说, 对拓扑动力系统间的任意因子映射$\pi:(X,T)\rightarrow (Y,S)$, $X$ 上的开覆盖$\mathcal{U}$、连续实值函数$f$ 以及$Y$ 上的$S$-\!\,不变测度$\nu$, 相对局部拓扑压$P(T,f,\mathcal{U},y)$ 满足$$ \sup_{\mu\in\mathcal{M}(X,T)}\bigg\{h_{\mu}(T,\mathcal{U}\mid Y)+ \int_X f(x) d\mu(x) :\pi\mu=\nu \bigg\}=\int_Y P(T,f,\mathcal{U},y)d\nu(y),$$ 其中$\mathcal{M}(X,T)$ 是$X$ 上所有$T$-\!\,不变测度的集合. 该上确界可由一$T$-\!\,不变测度达到.

设$\mathcal{L}$为无限维可分Hilbert空间$\mathcal{H}$上的套$\mathcal{N}$和秩一投影$P_{\xi}$所生成的完备格, 其中$P_{\xi}$表示$\mathcal{H}$到非零向量$\xi$生成一维子空间上的正交投影. 假设$\xi$为由$\mathcal{N}$生成的von Neumann代数$\mathcal{N}''$的分离向量, 本文证明$\mathcal{L}$是个Kadison-Singer格, 从而相应的不变子空间格代数$\mbox{Alg}(\mathcal{L})$是个Kadison-Singer代数. 此外, 本文刻画$\mbox{Alg}(\mathcal{L})$的中心和模交换子, 证明$\mbox{Alg}(\mathcal{L})$ 到其自身内的每个有界导子都是内的, 以及$\mbox{Alg}(\mathcal{L})$的系数在 $B(\mathcal{H})$内的任意$n$阶上同调群$H^n(\mbox{Alg}(\mathcal{L}),B(\mathcal{H}))$ 都是平凡的, $n\geq 1$.

设$f$是$\mathbb{H}^n$ ($n\geq 2$)到自身的映射. 若$f$把$\mathbb{H}^n$中任意$r$维双曲面$(1\leq r<n)$映入$r$维双曲面, 则$f$为等距映射的充要条件是$f$为满射. 此结果肯定的回答了李保奎、姚国武最近提出的猜测.

本文利用KAM迭代技巧证明了一类具有拟周期系数的Lotka-Volterra系统正拟周期解的存在性.