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振荡积分 |
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Levin方法 |
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Chebyshev微分矩阵 |
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截断奇异值分解 |
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一维振荡积分的通用求解方法
李健兵, 王雪松, 王涛
国防科学技术大学电子科学与工程学院, 长沙,410073
高振荡积分的快速精确计算是光波、电磁波传播与散射研究的瓶颈之一. Levin方法是一种经典的振荡积分求解方法, 但是在节点数比较多时很容易受到线性方程组的病态性的影响. 文中提出一种通用的高振荡积分快速计算方法. 该方法采用Chebyshev微分矩阵来求解由Levin方法导出的微分方程,不但可以直接求取被积函数的不定积分在各节点上的函数值, 而且由其构造的线性方程组往往呈良态. 特别地, 即使某些特殊的振荡积分使得由其导出的线性方程组呈病态,采用截断奇异值分解(TSVD)方法求解之仍最终可得到很精确的积分结果, 从而保证了算法的稳定性. 所以, 本方法突破了Levin方法容易受到线性方程组的病态性影响的瓶颈.