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任意载荷作用下各向异性功能梯度梁的解析解和半解析解
黄德进①②, 丁皓江①, 陈伟球③
① 浙江大学软弱土与环境土工教育部重点实验室, 杭州 310027;
② 宁波大学工学院, 宁波 315211;
③ 浙江大学工程力学系, 杭州 310027
文章给出了各向异性功能梯度梁在任意法向分布载荷下的解析解和半解析解. 任意载荷可以由正弦级数展开得到. 首先导出各向异性功能梯度平面问题的应力函数所满足的偏微分方程, 然后假定应力函数为长度方向的三角函数与高度方向为待定函数的乘积, 再叠加长度方向的的一次多项式函数的形式, 接着求出应力、轴力、剪力、弯矩和位移, 再利用边界条件完全确定方程的解. 当梁的材料参数假定为沿梁的厚度方向是指数函数或某种幂函数形式时, 可以得到问题的解析解解. 当材料参数为任意形式时, 可以用子层法求取半解析解. 利用这个方法可以解决两端各种边界条件的梁, 如悬臂梁, 简支梁, 一端固支另一端简支梁和两端固支梁等的弯曲问题. 文中还给出了3个算例.
国家自然科学基金资助项目(批准号: 10472102, 10432030和10725210)